Фамилия Забирник образована от личного или профессионального прозвища, и у её происхождения есть две основные версии. Первая и самая очевидная связывает прозвище Забирник с глаголом «забирать». Скорее всего, так называли сборщика податей, налогов или человека, который по долгу службы что-то отбирал или взыскивал. Такие «профессиональные» именования были распространены на Руси: прозвище закреплялось за человеком и переходило к его детям уже в форме фамилии.

Вторая версия выводит фамилию из восточного мужского имени Забир. С арабского языка оно переводится как «крепкий, сильный, мощный». Родители, давая сыну такое имя, желали ему вырасти мужественным и стать опорой для семьи. Если принять эту гипотезу, то фамилия Забирник могла возникнуть от русифицированной формы имени (Забир + суффикс -ник, который в украинской и южнорусской традиции часто добавлялся к иноязычным основам).

С точки зрения словообразования суффикс -ник в фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов или -ин, что делает Забирник заметной на общем фоне. Обычно этот суффикс указывал на принадлежность к роду деятельности или характерную черту человека (ср. Гребенник, Мельник, Сапожник). Поэтому версия о сборщике податей выглядит более правдоподобной и типичной для русской ономастики. Географически фамилия чаще встречается в западных и южных регионах бывшей Российской империи, что также говорит в пользу её профессионального, а не имени-основы происхождения.