Фамилия Забнина образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или мирского имени с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — Забнин сын, отсюда — Забнин, а его жена или дочь — Забнина). Основа здесь — «Забна». Вопрос в том, что это слово означало.

Самая прямая и правдоподобная версия ведёт к глаголу «забнуть» — устаревшему и диалектному слову со значением «зябнуть, мёрзнуть, коченеть от холода». В северных и сибирских говорах «заблый» — это озябший, промёрзший человек, а «забна» — прозвище для того, кто постоянно мёрзнет, кутается или родился в холодную пору. Фамилия могла закрепиться за крестьянином из северных губерний — Архангельской, Вологодской, Вятской, где слово было в ходу.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «забень» — лентяй, неряха, неповоротливый человек. В некоторых говорах «забна» могла быть формой того же корня. Однако фонетически слово «забна» ближе именно к «зябнуть»: чередование з/з (забнуть — зябнуть) встречается в русских говорах.

Фамилия редкая. По доступным данным, Забнины встречаются в основном на северо-западе России (Ленинградская, Псковская области) и в Сибири, куда переселенцы уходили из тех же северных регионов. Суффикс -ин указывает, что фамилия — не дворянская и не семинарская, а крестьянская или посадская, возникла в среде простых людей, где прозвища давали по внешним приметам или привычкам.

Если сравнивать с однокоренными, то Забнин стоит в одном ряду с фамилиями Зябликов (от птицы или от той же «зяблости»), Забнёв, Забнов. Но Забнина сохранила более архаичную форму основы, без суффиксов -ов и -ев, что тоже говорит о её деревенском, не книжном происхождении.