Фамилия Задунайская — это редкий случай, когда географическое прозвище закрепилось в фамилии не по названию города или деревни, а по ориентиру на карте. Её основа — предлог «за» и название реки Дунай. Так могли назвать человека, который жил «за Дунаем», то есть на противоположном берегу или за пределами привычной территории по отношению к реке. В отличие от фамилий вроде Зарецкий или Заозёрский, где суффикс -ск- образует прилагательное от места, здесь модель проще: предлог + гидроним + суффикс притяжательного прилагательного (-ск-), указывающий на принадлежность к местности.

Дунай — вторая по протяжённости река Европы после Волги, и его название само по себе окутано лингвистическими спорами. По одной версии, оно восходит к древнеиранским корням: «да», «до», «ду» — понятие «река» в глубокой древности обозначалось парой протоиндоевропейских односложных слов «да на» («течёт здесь»), «до на» («протекает здесь»), «ду на» («протекает внутри здесь»). Согласно другой гипотезе, название имеет кельтское происхождение и означает «быстрая вода» (danu — «быстрый» и vius — «вода»). Какая бы версия ни была верна, для носителя фамилии важно другое: предок явно жил на южных или западных рубежах, где Дунай служил естественной границей.

Фамилия Задунайская — женская форма. Мужской вариант — Задунайский. Такие фамилии на -ский/-ская в Российской империи чаще встречались у дворянства и духовенства, но могли возникать и у простых людей, переселившихся из-за реки. В данном случае прозвище «Задунаец» или «Задунайский» могло закрепиться за выходцем с Балкан, из Молдавии или Валахии — регионов за Дунаем относительно, например, южнорусских земель. В XIX веке так называли и беженцев-старообрядцев, селившихся в устье Дуная.

Однокоренных фамилий немного: Задунайский, Задунаев, Дунаев, Дунайский. Но Задунайская стоит особняком — она не от имени или прозвища, а от чистого топографического указателя. Если вы встретили эту фамилию в старых метриках, стоит искать предков не в центральной России, а в Бессарабской, Херсонской губерниях или на Кубани, куда переселенцы с Дуная попадали в XVIII–XIX веках.