Фамилия Задунай — редкий случай, когда географический ориентир стал личным прозвищем, а затем и фамилией. В её основе лежит название реки Дунай с предлогом «за». Человек, которого прозвали Задунаем, скорее всего, жил за Дунаем, то есть на противоположном, южном берегу, или пришёл оттуда. В русской традиции такие прозвища давали переселенцам: «задунайский» — пришедший с земель за Дунаем, из Бессарабии, Молдавии или с Балкан.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Фамилия образована не с помощью суффикса (-ов, -ин, -ский), а путём сращения предлога с топонимом. Это так называемая «застывшая форма» прозвища, которая перешла в фамилию без изменений. Аналогов немного: Заозёрный, Заречный, Завольский, но в них суффикс уже добавлен, а Задунай — более архаичный тип, близкий к прозвищам вроде Запорожец или Заволжанин.

По одной из версий, прозвище могло закрепиться за запорожскими казаками, уходившими за Дунай после разгрома Сечи в конце XVIII века. Часть казаков переселилась в устье Дуная, на территорию Османской империи, и тех, кто вернулся или поддерживал связи с родиной, могли называть «задунайцами». В этом случае фамилия указывает на судьбу предка — беглеца, переселенца или бывшего запорожца.

Крестьянские фамилии с такой основой встречаются в южнорусских и украинских губерниях — Херсонской, Екатеринославской, Бессарабской. В центральной России Задунай — редкость. Сословно фамилия почти наверняка крестьянская или казачья, дворянских родов с таким именем не зафиксировано.

Иногда Задунай путают с фамилией Задунайский — но это разные вещи. Вторая — искусственная, семинарская, её давали в духовных училищах по месту служения или в честь святого. Первая же, Задунай, — народная, живая, возникшая стихийно в среде, где прозвище было единственным паспортом человека.