Фамилия Загорских — одна из тех русских фамилий, что заканчиваются на -их/-ых, и это сразу говорит о её происхождении. Такая модель типична для северных и центральных областей России (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии). Если бы предка звали просто Загорский, то его детей и домочадцев в местном говоре называли «Загорских» — то есть «из семьи Загорских». Со временем эта форма закрепилась как наследственная фамилия.

В основе фамилии лежит прозвище или топоним Загорский. Самое прямое объяснение — человек, живший «за горой». В рельефе средней полосы и севера России это было распространённое ориентирование на местности: загорский — тот, чей дом скрыт за возвышенностью, за холмом. Однако не менее вероятно, что прозвище дали по названию населённого пункта. Сёл и деревень с корнем «Загор-» в России множество: от Подмосковья до Урала. Например, село Загорское существует в Оренбургской области, но это лишь один из вариантов. Переселенцы из таких мест получали прозвище по названию родной деревни, и, переезжая, уносили его с собой.

Словообразовательная цепочка здесь проста: гора → за горою → Загорский → Загорских. Суффикс -ск- в прозвище указывает на принадлежность к месту или территории, а окончание -их — на коллективную принадлежность к роду. В отличие от фамилий на -ов/-ев (которые указывают на одного конкретного предка), форма на -их/-ых подчёркивает семейную общность: «из дома Загорских».

Интересно, что фамилия Загорских встречается реже, чем её «двойник» Загорский. Это объясняется региональностью: на юге и западе России закрепилась форма на -ский, а на севере и северо-востоке — на -их. Если ваш предок носил фамилию Загорских, велика вероятность, что его корни — из Вятки, Пермской или Архангельской губернии. Точных данных о сословной принадлежности носителей фамилии нет, но судя по модели образования, это могли быть как крестьяне, так и служилые люди, получившие прозвище по месту жительства или службы.