Фамилия Закатаев — редкий случай, где за основу взято слово, которое в современном языке почти не употребляется в прямом значении. Если вы ищете очевидную связь с «закатом солнца», то здесь её нет: фамилия образована не от существительного «закат», а от прозвища или имени Закатай. В русской ономастике суффикс -аев (вариант -ев после шипящих и гласных) указывает на патронимическое происхождение: Закатаев буквально означает «сын Закатая» или «потомок Закатая».

Корень «закат» в этом контексте скорее всего восходит к глаголу «закатать» или «закатывать». В диалектах и бытовой речи так могли назвать человека по роду занятий: например, того, кто закатывал бочки, катался на санях или даже занимался закаткой солений — отсюда прозвище Закатай. В тюркских языках, которые сильно повлияли на южнорусские и поволжские говоры, схожие формы встречаются как личные имена: Закат, Закатай, что означает «чистый», «непорочный». Таким образом, есть две рабочие версии: славянская (прозвище по действию) и тюркская (личное имя с положительной характеристикой).

Географически фамилия Закатаев редкая и тяготеет к регионам, где смешивались русские и тюркские традиции именования: Поволжье, Урал, отчасти Сибирь. В дореволюционных переписях она встречается в среде крестьян и мещан, но не принадлежала дворянским родам — в «Общем гербовнике» её нет. Интересно, что прилагательная форма «закатаев» могла первоначально означать не только отчество, но и принадлежность к человеку по имени Закат — в таком случае фамилия могла возникнуть у башкир, татар или казахов, принявших православие, где имя адаптировали под русскую патронимическую модель.

Словообразовательная модель на -аев менее типична для русских фамилий, чем -ов или -ин, что тоже указывает на возможное нерусское происхождение основы. В любом случае, предок современных Закатаевых был либо человеком с прозвищем, связанным с катанием или закаткой, либо носителем тюркского имени, которое при записи в метриках получило русский суффикс.