Фамилия Закатунин образована от прозвища Закатун с помощью патронимического суффикса -ин, характерного для северных и центральных областей России. Основа прозвища — диалектный глагол «закатунить» или существительное «катун». В говорах «катун» означало того, кто катает валенки, войлок или шерсть — валяльщика, шерстобита. Приставка «за-» могла указывать на начало действия или на расположение: например, «закатун» — человек, живущий за катуном (холмом, возвышенностью), либо тот, кто начал заниматься ремеслом катания.

Вторая версия менее очевидна, но имеет право на существование: в некоторых регионах «катун» называли бродягу или перекати-поле — человека, который «катается» по свету. Тогда Закатун — прозвище непоседливого, часто меняющего место жительства. Такие прозвища давали не в обиду, а по наблюдению за образом жизни.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу — именно там были развиты промыслы по валянию шерсти и изготовлению войлока. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, родоначальник жил в конкретной деревне или слободе, где его ремесло или место жительства выделяли среди соседей.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Закатунин сын), а сама основа не имеет тюркских или финно-угорских заимствований, что типично для исконно русских фамилий, возникших в среде ремесленников. Если искать аналоги, то рядом стоят Катунин (от «катун» без приставки) и Закатов (от «закат» — запад, но это другая история).

О сословной принадлежности предков Закатуниных сказать сложно: фамилия не дворянская и не купеческая, скорее всего, её носили государственные или помещичьи крестьяне, занимавшиеся валяльным промыслом. В писцовых книгах XVII–XVIII веков подобные прозвища фиксировались как уличные, а в фамилию перешли уже после отмены крепостного права, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам.