Фамилия Закреничная — одна из тех, где сразу виден суффикс, указывающий на географическое происхождение. Это типичная «топонимическая» фамилия: её давали не по ремеслу или имени, а по названию местности, откуда человек родом. Формант -ский/-цкий, а в женском роде -ская/-цкая, в славянской ономастике означает «выходец оттуда-то» или «владелец того-то». Закреничная — это, скорее всего, человек, который жил за каким-то «креном» или происходил из села или урочища с похожим названием.

Ключевой корень здесь — «крен». В русских говорах у слова «крен» несколько значений. Самое прямое — наклон, изгиб, поворот (например, у реки или дороги). Но есть и более узкое, диалектное: так могли называть крутой берег, обрыв, или, наоборот, низину, куда «кренится» вода. В этом смысле «Закреничный» — тот, кто поселился за таким изгибом реки, за оврагом или за кручей. Второе, менее распространённое значение «креня» — это кособокий, кривой человек (прозвище по физической особенности), но для фамилии на -ский прозвищная основа менее характерна: такие фамилии чаще давали по месту.

Суффикс -ичн- в основе (Закренич-ная) указывает на форму прилагательного, образованного от существительного «закреница» или «закреничье». «Закреница» — это местность за креном. То есть фамилия буквально означает «живущая за креном» или «из Закрениц». Встречаются однокоренные фамилии Закреницкий, Закренев, Кренёв, Кренин, что подтверждает: корень был в ходу, особенно в западных и южных регионах России, где топонимика активно использовала такие ориентиры.

Географически фамилия Закреничная редкая. Она встречается в основном на Украине (в Черниговской, Сумской областях) и на юге России (Краснодарский край, Ростовская область). Это совпадает с ареалом бытования фамилий на -ский/-цкий, которые у украинцев и поляков были распространены шире, чем у великороссов. Вероятно, предок носителя фамилии был либо выходцем из села с названием Закреничи или Закреница (такие населённые пункты существовали в исторических документах XIX века), либо получил фамилию при переписи по месту жительства — «за креном».

Сословно фамилия не указывает на дворянство. В XIX веке такие «географические» фамилии на -ский могли давать и крестьянам, и казакам, и мещанам, особенно при переселении на новые земли (например, на Кубань). Поэтому искать в ней аристократический оттенок не стоит — это скорее прозвище по местности, которое закрепилось как фамилия.