Фамилия Залагаев — редкий случай, когда даже при беглом взгляде понятно, что корень здесь не «лаг» в значении «отставать» или «запаздывать». Ударение в исходной форме почти наверняка падает на второй слог: Зала́гаев. И если отбросить типичный русский суффикс -ев, остаётся основа Залагай. А вот с ней и начинается главная загадка.

Скорее всего, перед нами прозвище, образованное от глагола «залагать». В русских говорах у этого слова было несколько значений. Самое вероятное — «закладывать», «закладывать что-то за кушак или пояс». В старину так могли назвать человека, который носил за поясом топор, пистолет или просто любил засовывать руки за пояс. Такая деталь одежды и привычка сразу бросались в глаза и легко становились уличным прозвищем. Менее распространённый вариант — «залагать» в значении «закладывать вещь в долг», то есть отдавать в залог. Тогда прозвище мог получить либо небогатый человек, часто закладывавший имущество, либо, наоборот, ростовщик, принимавший заклады.

Суффикс -ай в прозвищах (сравните: Бодай, Шугай, Ломай) типичен для северных и центральных областей России. Он придаёт основе оттенок действия или привычки. Получается, что Залагай — это человек, который «лагает», то есть закладывает, а потом это прозвище перешло в фамилию по стандартной модели: Залагай → сын Залагая → Залагаев.

В ономастических словарях фамилия не упоминается, что подтверждает её редкость. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Южном Урале, где были сильны переселенческие потоки из северных губерний. Возможно, исходное прозвище имело ироничный оттенок — так могли окрестить медлительного или основательного человека, который всё «закладывает» на потом. Но более прямой и бытовой вариант с поясом или оружием выглядит убедительнее: в крестьянской среде внешние приметы ценились выше абстрактных черт характера.