Фамилия Заливчий — украинская по происхождению, что выдает суффикс -ий, типичный для прозвищ, перешедших в фамилии без дополнительных патронимических окончаний вроде -ов или -енко. В основе лежит прозвище Заливчий, и здесь есть две основные версии, одна из которых заметно убедительнее другой.

Наиболее вероятное объяснение — связь с украинским словом «залівний», то есть «заливистый, звонкий, переливчатый». Так могли прозвать человека с красивым, сильным голосом — певца или просто говорливого, звонкоголосого человека. Эта версия логична и прозрачна: прозвище описывает конкретное качество, которое бросалось в глаза (вернее, в уши) окружающим. Менее правдоподобно производить фамилию от слова «залива» в значении «непогода» или от географического объекта «залив». Версия с рождением в непогоду — натяжка, а версия с проживанием у залива возможна, но необязательна: для украинских степных и лесостепных регионов, откуда, скорее всего, родом носители фамилии, морские заливы нехарактерны.

Фамилия Заливчий зафиксирована в нескольких формах, в том числе в родительном падеже множественного числа — Заливчих (типичная северная или сибирская адаптация для украинских фамилий на -ий). Встречается она преимущественно в восточных областях Украины и среди потомков переселенцев на юг России и Кубань. По социальному составу — это фамилия крестьянская или казачья: прозвища с корнем -лив- (как Заливчий, Переливчий, Отливчий) нередко давали в среде ремесленников, связанных с обработкой металла или литьем, но в данном случае акустический оттенок слова («заливистый») перевешивает. Точное время возникновения фамилии установить сложно, но модель образования (прозвище + -ий) активна в украинской антропонимии с XVI–XVII веков.