Прозвище Заморей восходит к существительному «море». Заморей в старину называли моряка, бывшего за морем, в Норвегии, Англии и пр., а также заморского жителя, иноземца. Прозвище Заморей мог получить и купец, торговавший с иностранными, то есть с заморскими государствами. Таким образом, прозвище Заморей относится к профессиональным именованиям, указывающим на род деятельности предка обладателя фамилии Заморей. Веселовского упоминается однокоренное прозвище: арзамасский бортник Замора Семенов, 1601 год.