Фамилия Заморей — из числа тех, что рассказывают о роде занятий предка без лишних слов. В её основе лежит прозвище, которое в старину давали человеку, чья жизнь была связана с дальними странами. «Заморей» — тот, кто побывал за морем: моряк, ходивший в Норвегию или Англию, заморский купец, торговавший с иноземными государствами, а иногда и просто приезжий иностранец. В этом смысле прозвище было и профессиональным, и географическим — оно указывало на род деятельности и на то, что предок был человеком бывалым, не сидел на месте.

Словообразовательная модель здесь не самая частая. Суффикс -ей (как в прозвищах Богатей, Долгождей) встречается реже, чем привычные -ов или -ин. В фамилии Заморей он сохранил форму прозвища без дополнительного суффикса принадлежности, что характерно для украинской и южнорусской традиции. В северных и центральных областях такое прозвище скорее превратилось бы в Замореев или Заморин.

Редкий штрих: в документах начала XVII века упоминается арзамасский бортник Замора Семёнов (1601 год). У историка С. Б. Веселовского это прозвище зафиксировано, но с другим корнем — не «за морем», а «замора» (от «морить», то есть изнурять либо травить). Это значит, что у фамилии Заморей мог быть и второй, менее очевидный омонимичный источник: прозвище, данное человеку с тяжелым характером или необычной внешностью. Однако для обладателей фамилии Заморей более правдоподобна первая, «морская» версия — она подкреплена и географией бытования фамилии, и её прозрачной внутренней формой.