Фамилия Замотай звучит как готовое прозвище в повелительном наклонении — «замотай!». Такие «глагольные» фамилии без суффикса (вроде Замотай, Убейкобыла, Держиморда) встречаются реже, чем фамилии на -ов или -ин, и обычно указывают на то, что прозвище закрепилось за человеком в живой речи без дополнительного оформления. Основа здесь — глагол «заматывать», так что первое, что приходит в голову: Замотаем могли назвать человека, занятого мотанием пряжи, — работника на прядильне или домашнего ремесленника.

Но глагол «замотать» в русских говорах имел и переносные значения. В ряде диалектов «замотаться» означало «запутаться в делах, сбиться с толку», а «замотай» звучало как укоризненное обращение к человеку непоследовательному или суетливому. Поэтому не исключено, что прозвище дали не по ремеслу, а по характеру: так могли обозвать расточителя, который не держит деньги, или просто праздного человека, склонного к бестолковой суете. Вторая версия даже правдоподобнее первой — прозвища-команды чаще всего давали за поведение, а не за профессию.

Географически фамилия редкая. Не входит в списки самых частых русских фамилий, и её следы теряются на фоне более распространённых однокоренных — Замотаев, Замотин, Замоткин. Если Замотай — это вариант без суффикса, то Замотаев, скорее всего, образован от той же основы, но уже по стандартной модели «прозвище + -ев». Сравнение с ними подсказывает, что исходное прозвище Замотай могло бытовать на севере и в центральных областях России, где глагольные формы в фамилиях встречаются чаще.

Написание фамилии устойчивое — с ударением на последний слог: Замота́й. Вариант с ударением на первый слог (За́мотай) маловероятен, так как разрушил бы глагольную команду. В дореволюционных записях форма могла писаться через «а» или «о» в корне, но современная орфография закрепила вариант «Замотай».