Фамилия Зарижа — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чаще всего такие фамилии оказываются либо искажёнными на письме, либо образованными от прозвища, которое вышло из живого обихода. Вероятнее всего, основа здесь — глагол «зарить» (завидовать, смотреть с вожделением) или существительное «заря» (о чём ниже). Но чтобы понять, как сложилась фамилия, нужно присмотреться к её окончанию.

Ключевой элемент — финаль «-жа». По правилам русской ономастики, если бы фамилия была образована от полного имени (Захар, Зарий) с помощью суффикса принадлежности, она звучала бы как Зарижин или Зарижев. Окончание «-а» (Зарижа) указывает на то, что перед нами, скорее всего, украинская, белорусская или южнорусская фамилия, где усечённая форма прозвища застыла в именительном падеже. Например, в украинских фамилиях на -а нередко сохраняется исходное прозвище: Голота, Непийвода, Зарижа.

Само прозвище Зарижа могло возникнуть из двух источников. Первый — от диалектного «зарижа» (человек, который «зарит», то есть завидует или жадно смотрит). Второй — от слова «заря»: в некоторых говорах «зарижа» — это заря, рассвет, или же человек, вставший с зарёй. В пользу этого говорит то, что многие фамилии, связанные с временем суток, образованы именно по такой модели: Вечеря, Утреня, Зарижа.

Географически фамилия встречается единично, и её следы ведут в южные и западные регионы бывшей Российской империи. В сословном отношении предки могли быть крестьянами или казаками — в этой среде прозвища часто становились фамилиями без дополнительных суффиксов. Второй возможный путь — это описка или адаптация фамилии Заридзе (грузинской) или Зарич (сербской), но это менее вероятно: русская ономастика не склонна к случайным заменам, если только носитель не менял фамилию сознательно.

Итак, фамилия Зарижа — скорее всего, прозвищная, украинского или белорусского происхождения, означающая либо «завистливый», либо «встающий с зарёй». Точнее сказать трудно: слишком мало носителей и письменных фиксаций. Но для потомка это редкий случай — фамилия не стёрта до стандартного суффикса, а сохранилась в той форме, в какой её дали предку.