Фамилия Засимцева — женская форма от Засимцев, а её основа, скорее всего, восходит к имени Засим. Это народная, разговорная форма канонического имени Зосима, которое в православной традиции носили несколько святых, в том числе преподобный Зосима Соловецкий. В русских говорах имя часто редуцировалось: начальное «Зо» переходило в «За», а окончание упрощалось. Так Зосима превращался в Засима — точно так же, как Фёдор становился Хведором, а Евдокия — Овдотьей.

Суффикс -цев указывает на типичную модель образования русских фамилий от отчества или прозвища. Если был человек по имени Засим, то его сына называли Засимец — то есть «Засимов сын». А уже от этого прозвания через суффикс -ев образовалась фамилия Засимцев. Финальное -а в женском варианте — грамматический показатель рода, а не отдельная смысловая часть.

Встречается фамилия в разных регионах, но заметна её концентрация в областях, где были сильны старообрядческие общины. Имя Зосима было распространено именно в старообрядческой среде, где держались дониконовских святцев. Поэтому предки Засимцевых могли быть не просто крестьянами, а староверами, жившими обособленно в Заволжье, на Вятке или в Поморье. Впрочем, в XIX веке фамилия фиксируется и в центральных губерниях, что говорит о постепенном расселении носителей.

Написание через «а» — Засимцев, а не Зосимцев — закрепилось в документах как раз из-за живого произношения. В метрических книгах и ревизских сказках можно встретить оба варианта, но современная орфография выбрала тот, что ближе к народной речи. Это частый случай, когда фамилия сохраняет «неправильное» с точки зрения церковного устава, но подлинное звучание имени, которое носил основатель рода.