Фамилия Заславец — один из тех случаев, когда географическое прозвище прямо указывает на родину предка. В основе лежит название города Заславль, что в Минской области Белоруссии. Человек, переселившийся оттуда в другую местность, получал прозвище Заславец — «тот, кто из Заславля». Модель образования типична для восточнославянских фамилий: к названию города добавляется суффикс -ец, обозначающий жителя или выходца. Подобным образом появились Минчак, Витебец, Полочанин.

Сам Заславль — город древний. Согласно летописным преданиям, его построили в конце X века по воле киевского князя Владимира Святославича, который отдал эти земли жене Рогнеде и сыну Изяславу. Впервые в летописях Заславль упоминается под 1127–1128 годами в связи с походом великого князя Мстислава Владимировича на Полоцкую землю — тогда город разорили. С XIV века он входил в состав Великого княжества Литовского, а с 1793 года — в состав Российской империи.

Фамилия Заславец встречается нечасто, но её география в основном привязана к западным регионам России, Украине и Беларуси. Это логично: миграция из Заславля редко уводила людей дальше соседних губерний. В письменных источниках фамилия фиксируется с XIX века, в основном в мещанских и крестьянских сословиях. Дворянских родов с такой фамилией не отмечено — скорее всего, предки были ремесленниками, торговцами или крестьянами, осевшими в другом городе или селе.