Фамилия Затыка — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя без суффикса, в чистом виде. Это так называемая «нетрансформированная» фамилия, характерная в основном для украинской и белорусской традиции, но встречающаяся и в южнорусских говорах. В отличие от массовых Затыкиных или Затыковых, форма Затыка сохранила первоначальное слово целиком — так, как его произносили соседи или односельчане.

Основа фамилии — глагол «затыкать» (закрывать, закупоривать, засовывать). Прозвище Затыка могли дать по двум разным линиям. Первая — бытовая, по действию: так называли человека, который вечно что-то затыкал, подпирал, чинил дыры. В крестьянском быту это мог быть мастер на все руки, «затычка» в хозяйстве. Вторая, более тёмная версия, связана с диалектным значением «затыка» — человек, который запинается, заикается, «затыкается» в речи. Это слово бытовало в рязанских и тамбовских говорах.

С географией фамилии всё сходится. Основной массив носителей фамилии Затыка исторически фиксируется на западе Брянской области и в восточной части Гомельской. Это зона активного смешения русских и белорусских говоров, где прозвищные фамилии без суффиксов — норма. Встречается фамилия и у казаков, но уже в форме Затыкалов — с добавлением суффикса -ал, что характерно для донских фамилий от прозвищ-глаголов.

Искать в этой фамилии указание на какое-то высокое сословие не стоит. Затыка — прозвище из самой гущи народной жизни, от земли и ремесла. Её носители — скорее всего, крестьяне или ремесленники, которых в своём кругу знали по характерному занятию или особенности речи.