Фамилия Завадронов — редкий случай, где суффикс -ов стоит не при крестьянском прозвище, а при географическом названии, но с неожиданным поворотом. Внешне она выглядит как типичная патронимическая фамилия на -ов («чей?» — Завадронов), однако основа «Завадрон» не выводится ни из крестильного имени, ни из распространенного ремесла. Наиболее вероятное объяснение — прозвище по месту жительства: человек, живший «за вадроном». Слово «вадрон» в русских говорах не зафиксировано, но в ряде диалектов (особенно южнорусских и украинских) «вадро» или «вадро́» — это ведро, бадья, иногда — деревянная посудина для воды. Тогда «за вадроном» — за большим ведром, за кадкой. Такое прозвище мог получить либо бондарь, живший за мастерской с кадками, либо человек, чей дом стоял за приметным большим ведром у колодца или на базаре.

Менее правдоподобна, но возможна связь с тюркским «вадрон» (искажённое от «бадра́н» — вид полыни). В степных регионах могли называть человека, жившего за зарослями полыни. Однако фамилия Завадронов встречается почти исключительно в центральной России и на Урале, где тюркские топонимические прозвища редки, а диалектное «вадро» в значении «ведро» как раз распространено.

Модель образования проста: прозвище Завадрон (человек, живущий за вадроном) → притяжательное прилагательное Завадронов сын → фамилия. Суффикс -ов — стандартный для русских фамилий, образованных от прозвищ на твёрдый согласный. Фамилия не дворянская и не купеческая: её носители в подавляющем большинстве — крестьяне и мещане из Вятской, Пермской и Нижегородской губерний. В переписях XIX века Завадроновы записаны в числе государственных крестьян, что указывает на происхождение из черносошных (свободных) крестьян, не знавших крепостного права.

Однокоренные фамилии — Завадрин, Завадров, Вадров — встречаются редко, что подтверждает локальный характер прозвища. Если ваш предок носил фамилию Завадронов, он почти наверняка происходил из района, где в быту употребляли слово «вадро»: Вятка, Прикамье, север Нижегородчины. Там же до сих пор сохранились топонимы Вадронка, Вадрово — названия речек и урочищ, возможно, также связанные с диалектным «вадро».