Фамилия Завальсков — редкий случай, когда географическая привязка оказывается почти на поверхности, но не даёт единственного ответа. Судя по окончанию -ск-, фамилия образована от топонима — названия населённого пункта. В данном случае это почти наверняка Завалье или Завальево. Таких деревень и сёл в России и Беларуси десятки, и почти все они стоят «за валом» — то есть за насыпью, за природным или оборонительным укреплением. Житель такого места получал прозвание «завальский», а его потомки закрепили фамилию в форме Завальсков.

Суффикс -ов в окончании добавляет притяжательный оттенок: «чей?» — Завальсков. Это типичная модель для фамилий на -ский, которые в XVIII–XIX веках нередко принимали дополнительный суффикс -ов, особенно в среде духовенства и мещанства. Поэтому Завальсков мог возникнуть и как вариант фамилии Завальский, если предка записали с уточнением: «Завальского сын» или «из Завальских».

Есть и другая, менее очевидная версия: основа «завал» в значении «завалка», «заваль» — так в северных говорах называли захламлённое место, заросли, а в переносном смысле — нерасторопного или неуклюжего человека. В этом случае прозвище Завалок могло дать начало фамилии через патроним Завальсков. Но топонимическое происхождение выглядит надёжнее: слишком уж прозрачна связь с «за валом», и слишком много реальных деревень Завалье.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. Основные очаги бытования — центральные области России и северо-запад, откуда, вероятно, и пошло расселение носителей. Сословный состав, скорее всего, смешанный: среди предков могли быть и крестьяне из-под Завалья, и священники, получившие фамилию по месту служения.