Фамилия Заваляев построена по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: основа + суффикс -ев. Суффикс указывает на принадлежность («чей?»), то есть Заваляев — это потомок человека по прозвищу Заваляй. В центре внимания — именно это прозвище, и здесь есть над чем задуматься.

Самое прямое объяснение лежит на поверхности: глагол «заваляться» в значении «пролежать без дела, затеряться». Прозвище Заваляй могли дать человеку нерасторопному, медлительному, тому, кто «завалялся» на месте, пока другие работали. Однако в крестьянской среде, где фамилии чаще всего и возникали, такое прозвище могло быть не столько укором, сколько бытовой характеристикой — например, младшего сына, который долго не мог найти своё место в хозяйстве.

Есть и вторая, более редкая версия. В некоторых говорах «заваляй» означало не человека, а предмет — нечто завалящее, залежалый товар, остаток. В таком случае прозвище могло закрепиться за торговцем, который скупал или продавал остатки партий, брак, «заваль». Эта версия менее вероятна, но не исключена: фамилии от названий занятий часто образовывались не напрямую, а через прозвище.

Словообразовательный нюанс: в фамилии именно суффикс -ев, а не -ов. Это указывает на то, что основа прозвища оканчивалась на мягкий согласный или на -й. В данном случае — на -й (Заваляй). Это типично для прозвищ, образованных от глагольной формы повелительного наклонения (ср. Болтай, Бросай, Хватай — все они дали фамилии на -ев). Географически фамилия Заваляев встречается рассеянно, без явного гнезда в одном регионе, что говорит о её прозвищном, а не топонимическом происхождении: прозвище могли дать в любом селе независимо от других.

Таким образом, предок носителей фамилии Заваляев с высокой вероятностью был человеком, которого окружающие характеризовали как медлительного или безынициативного — либо, при ином толковании, имел дело с залежалым товаром. Первая версия выглядит убедительнее: глагольные прозвища в повелительном наклонении чаще описывали поведение, а не род занятий.