Фамилия Заваляева — один из тех случаев, когда прозвище предка, скорее всего, было связано не с характером, а с местом или бытовой ситуацией. В основе лежит глагол «завалять» или существительное «завал». Первое, что приходит на ум — человек, который «завалялся», то есть медлительный, лежебока. Но в русских говорах у слова «заваляться» было и конкретное значение: затеряться, пролежать без дела (например, о товаре). Прозвище Заваляй могли дать тому, кто постоянно что-то терял, или, наоборот, торговцу, у которого залеживался неходовой товар.

Однако есть более прозаичная версия, связанная с профессиональной деятельностью. В северных и сибирских диалектах «завалить» означало добыть, убить зверя на охоте. Соответственно, Заваляй — опытный охотник, добытчик, тот, кто «завалил» медведя или лося. Эта версия выглядит правдоподобнее, так как прозвища по ремеслу давали чаще, чем по случайным чертам характера. Суффикс -ев указывает на принадлежность: сын Заваляя, то есть Заваляев.

Интересно, что фамилия не слишком распространена, что говорит о её локальном происхождении. Встречается она преимущественно на Урале и в Западной Сибири — как раз в тех регионах, где охота и промысел были основой жизни. В отличие от фамилий на -ин (Завалин, Завалишин), которые могут быть связаны с тем же корнем, но с другим суффиксом, Заваляева — более редкая и узко локализованная форма. Её носители, вероятно, происходят из семей потомственных охотников или людей, живших в глухих, «заваленных» лесом местах.

Единого мнения о значении нет, но лингвистически наиболее обоснованным выглядит именно промысловый след. Если отбросить бытовую версию про лень, остаётся образ человека, который умел добывать пропитание в суровом краю.