Фамилия Заварнов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не потерялось за века, а сохранило почти дословную связь с профессией. В её основе — глагол «заваривать». Чаще всего так называли человека, который занимался заваркой — приготовлением кипятка, отваров или, что вероятнее, пивоварением. На севере и в Сибири «заварном» могли называть мастера, который заваривал сусло для пива или кваса. Это было заметное ремесло: в деревнях пиво варили к праздникам, а на заводах — круглый год.

Модель образования простая: суффикс -ов указывает на принадлежность — «сын Заварна». Само прозвище Заварн — краткое прилагательное или существительное, образованное от «заварной» (например, «заварной мастер»). В говорах встречалось и слово «заварня» — помещение, где заваривали пиво, но прозвище скорее относилось к человеку, а не к месту.

Вторая, менее очевидная версия, связывает фамилию с диалектным «заварной» в значении «задиристый, горячий, вспыльчивый». В таком случае прозвище давали человеку с крутым нравом — «заваривающему кашу» в переносном смысле. Однако эта гипотеза слабее: для обозначения характера в русских говорах существовали десятки других слов, а прямая связь с ремеслом выглядит убедительнее.

Фамилия преимущественно встречается в центральных и северных областях России — Вологодской, Архангельской, Костромской. Именно там пивоварение и квасоварение были традиционными промыслами. Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли ремесло вместе с фамилией.

Заварнов — не дворянская, а крестьянская или мещанская фамилия. Её носители в XIX веке числились среди государственных крестьян и мастеровых людей. В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на владельческое село, Заварнов прямо называет занятие предка — и это делает её прозрачной для этимолога.