Фамилия Завертнева — женская форма фамилии Завертнев, которая образована от мужского прозвища Завертень. Слово «завертень» в русских говорах имело несколько значений, и все они связаны с действием «завертеть», «завернуть». Чаще всего так называли человека непоседливого, вертлявого, суетливого — того, кто «вертится как заводной». В некоторых регионах «завертнем» могли прозвать того, кто, наоборот, был скрытным, «завернутым» в себе, нелюдимым.

В основе фамилии — типичная для восточнославянских фамилий модель с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й. В данном случае суффикс -ев, а не -ов, потому что основа «Завертнь» заканчивается на мягкий «н». Фамилия Завертнев — патронимическая, то есть отвечает на вопрос «чей?»: сын Завертня. В документах XVII–XVIII веков прозвище Завертень действительно встречается в северных и центральных уездах России, что подтверждает его бытовое происхождение.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает прозвище с ремеслом. В некоторых промыслах «завертнем» называли мастера, который делал завертки — деревянные или металлические детали для крепления оглобель или ворота. Однако эта версия уступает первой по распространённости: в писцовых книгах фамилия Завертнев нигде не привязана к конкретному ремесленному сословию.

Фамилия редкая, не входит даже в сотню тысяч самых частых русских фамилий. Встречается в основном в центральной России и на Урале, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от крестильных имён. Завертнева — не дворянская, не купеческая, а крестьянская или посадская фамилия: её носители, скорее всего, были вольными или государственными крестьянами, получившими фамилию по уличному прозвищу предка.