Фамилия Завертнев — классический пример отчества, образованного от прозвища Завертень. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Завертнев, то есть сын или потомок Завертеня. В основе лежит слово «завертень», и вот тут начинается самое интересное — у него несколько значений, и какое из них стало именем предка, точно сказать нельзя, но можно разобрать самые вероятные.

В тверских и псковских говорах завертнем называли широкий, просторный кафтан или армяк. Прозвище могло прицепиться к человеку, который постоянно носил такую одежду, либо, что не менее правдоподобно, к портному, который эти кафтаны шил. Такая модель — называть мастера по изделию — в русской ономастике встречается сплошь и рядом.

Другая версия отсылает к природному явлению. В тех же говорах завертень — это метель, вьюга. Если ребёнок родился в сильный буран, его в языческой, дохристианской традиции могли наречь Завертнем. Имя-оберег, данное по обстоятельствам появления на свет, — распространённый обычай у славян. Позже это личное имя закрепилось как прозвище и перешло в фамилию.

Словообразовательный ряд у фамилии прозрачный: основа «заверт-» (от глагола «завертеть», «заворачивать»), суффикс -ень, образующий существительное со значением предмета или действия, и патронимический суффикс -ев. Фамилия довольно редкая, что косвенно подтверждает её локальное происхождение — скорее всего, из северо-западных областей России, где слово «завертень» бытовало в бытовой речи. Родственных фамилий, вроде Завертяев или Заверткин, практически не встречается, что делает Завертнева уникальным вариантом.