Фамилия Завиленский звучит так, будто её владелец родом «из-за Вильно» — то есть с той стороны города, которая для кого-то была «за Вильной». В основе действительно лежит название столицы Литвы, которая по-русски долго звалась Вильно, а по-литовски — Вильнюс. Сам город получил имя от реки Вильни (латинское vilnis — «волна»), на которой стоит. Впервые Вильно упоминается в письме великого князя Гедимина от 25 января 1323 года: тогда он назвал его своей столицей. По легенде, место для города указал железный волк, приснившийся князю после охоты, — и этот вой, по толкованию жреца, предвещал городу мировую славу.

Фамилию построили по продуктивной модели с суффиксом -ск- и окончанием -ий. Такие фамилии обычно давали по названию местности, где человек жил или откуда переселился. Завиленский — буквально «тот, кто за Вильно», то есть живущий за городом, на окраине или по ту сторону реки. Приставка За- здесь указывает на положение относительно объекта, а не на происхождение из самого города. Если бы предок был коренным виленцем, фамилия скорее была бы Виленский.

Существует и другая версия, менее географическая и более прозвищная. В её основе — глагол «завилять» (от «вилять» — хитрить, лукавить, увёртываться). Тогда Завиленя — прозвище человека не прямого, склонного к хитростям и обходным путям. Однако эта гипотеза уязвима: от «завилять» естественнее образовались бы фамилии вроде Завиляев или Завилягин, а не Завиленский. Формант -енский почти всегда тянет за собой топонимическое значение, так что первая версия — с городом за Вильно — выглядит убедительнее.