Фамилия Завилевская — женская форма, образованная от мужской Завилевский. Эта модель с суффиксом -ский (-цкий) указывает на польское или западнорусское (белорусское, украинское) происхождение. В среде русских дворян и духовенства такие фамилии тоже встречались, но чаще всего они указывают на географическое название — топоним. Основа Завилев- восходит к названию населённого пункта типа Завилье, Завилы, Завилево. В таком названии легко читается приставка за- и корень -вил-.

Самый прямой и правдоподобный разбор: Завилевский — тот, кто родом из местности «за Вилией». Вилия — река в Белоруссии и Литве (приток Немана). В бассейне Вилии есть несколько сёл и деревень, называвшихся Завилье или Завилейка. Например, в бывшей Виленской губернии (ныне территория Беларуси и Литвы) такие названия фиксировались. Соответственно, Завилевский — это «вилейский заречный», человек, живший за рекой Вилией. Фамилия типична для шляхты или мещанства Речи Посполитой, позже — для православного духовенства, которое нередко брало семинарские фамилии по месту рождения.

Менее вероятен, но возможен вариант от прозвища Завила — человека, который «завивает» (например, кудри, верёвки или что-то путает). Однако суффикс -евский в этом случае выглядит искусственно: от прозвища Завила естественнее образовать Завилин или Завилов. Поэтому топонимическая версия убедительнее.

В написании фамилии встречается вариативность: через «о» (Завилевский) или реже через «а» (Завилявский) — это следствие диалектного произношения или ошибок в документах. В любом случае, носительница фамилии Завилевская может с высокой вероятностью считать своими предками выходцев из западнорусских земель, живших у реки Вилии.