Фамилия Завилов образована от прозвища или нецерковного имени Завила. В русской ономастике слово «завила» могло означать человека, который «завивает», то есть вьёт, плетёт что-либо — например, верёвки, канаты, корзины. Такое прозвище давали мастеру по плетению, ремесленнику, работавшему с лозой, лыком или коноплёй. В говорах встречалось и значение «завируха», «сварливый человек» — тот, кто заводит ссоры, «завивает» скандалы. Какая из версий точнее, сказать трудно: оба значения возможны, но ремесленная гипотеза выглядит логичнее, поскольку прозвища по профессии давали чаще, чем по характеру.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ и имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Завилов буквально значит «сын Завилы» или «принадлежащий Завиле». Фамилия закрепилась в крестьянской и мещанской среде, где прозвища передавались по наследству без изменений.

Географически фамилия встречается в центральных и южных областях России, особенно в Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниях. В этих краях было развито плетение из лозы и производство верёвок, что косвенно подтверждает ремесленную версию происхождения. В документах XVIII–XIX веков Завиловы фигурируют как государственные крестьяне и однодворцы.

Редкая особенность фамилии — ударение. В большинстве говоров оно падает на второй слог: Зави́лов, хотя по правилам русского языка отчество от имени Завила должно было бы звучать как Завилов с ударением на первый слог. Такое смещение ударения типично для фамилий, образованных от прозвищ, — оно помогало отличить фамилию от обычного отчества.