Фамилия Завилова — женская форма мужской фамилии Завилов, и её происхождение не так очевидно, как кажется на первый взгляд. Модель образования проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Завилов — это сын или потомок человека по прозвищу Завила. Сложность в том, что слово «завила» в русских говорах могло иметь несколько значений, и выбор верного зависит от того, в какой среде возникло прозвище.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает фамилию с глаголом «завить» — в значении «заплести, сделать кудри». В таком случае Завилой в старину могли прозвать парикмахера, цирюльника или просто человека с пышными, вьющимися волосами. Это типичная модель для прозвищ по роду занятий или внешности: сравните фамилии Кудрявцев, Заплетин, Локтев. В говорах северных и центральных губерний слово «завила» иногда означало и «завитушка», «узор», что могло относиться к ремесленнику, занимавшемуся резьбой или плетением.

Менее распространённая, но возможная версия — от диалектного «завила» в значении «завистник» или «обидчик», от глагола «завить» в смысле «задеть, уязвить». Однако такая трактовка встречается в ономастике реже, поскольку прозвища с отрицательным оттенком обычно фиксируются в письменных источниках с трудом. Словарь Б. Унбегауна не выделяет фамилию Завилов в отдельную статью, но по модели образования её можно отнести к группе фамилий от глагольных основ на -ила (ср. Дубила, Крутила, Томила).

Географически фамилия Завилова встречается в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает её связь с промысловыми прозвищами: в этих регионах было развито ремесло, а также бытовали архаичные говоры, где слово «завила» сохраняло прямое значение. В дореволюционных списках эта фамилия не принадлежала к дворянским родам — скорее всего, её носили крестьяне или мещане, получившие прозвище по профессии или заметной внешней черте.