Фамилия Заворотков — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а конкретное бытовое прозвище, связанное с действием. Чтобы понять её корень, достаточно разобрать слово «завороток». В русских говорах так называли поворот дороги, излучину реки, закоулок или место, где что-то завернуто, загнуто. Человек мог получить прозвище Завороток, если жил на отшибе, за поворотом, в глухом переулке — то есть был «заворотковым» жителем. Менее вероятно, но возможно, что прозвище относилось к человеку с кривой осанкой или привычкой сворачивать не туда.

Модель образования проста и прозрачна: основа «завороток» плюс притяжательный суффикс -ов, который в русских фамилиях отвечал на вопрос «чей?». Заворотков буквально означает «сын или потомок Заворотка». Суффикс -ов характерен для центральных и северных регионов России, где такие фамилии складывались в XV–XVII веках. В южнорусских и украинских землях на том же месте чаще стоял бы суффикс -енко (Заворотченко), в белорусских — -ович (Завороткович), но Заворотков — типично великорусская форма.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть и от прозвища, данного не по месту жительства, а по характеру или ремеслу. В архангельских говорах «заворотнем» называли упрямого, неуступчивого человека — того, кого «не заворотишь». В этом случае Заворотков — потомок человека с непростым нравом. Однако первая версия (географическая) выглядит правдоподобнее, потому что прозвища по месту жительства встречаются в русской ономастике гораздо чаще, чем психологические характеристики.

Фамилия редкая. По открытым базам данных, Заворотковы встречаются точечно в Нижегородской, Вологодской и Кировской областях — как раз в зоне бытования северных и среднерусских говоров, где слово «завороток» было в ходу. В дореволюционных переписях она не фигурирует среди дворянских или купеческих родов, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Крестьянам фамилии давали по прозвищам, и Заворотков — один из таких «уличных» отпечатков, закреплённый в документах после отмены крепостного права.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Заворотнев, Заворотин и Заворотько образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Заворотков стоит особняком: он не усечённый и не переделанный, а сохранил полную форму прозвища с суффиксом -ок, что для русских фамилий редкость — обычно уменьшительные формы отсекаются или переходят в -к-/-ч-. Это косвенно подтверждает, что прозвище было устойчивым и не воспринималось как уменьшительно-ласкательное, а как полноценное именование.