Фамилия Заворотская — женская форма фамилии Заворотский, и её разговорный вариант «Заворотская» встречается чаще, чем литературное «Заворотцкая». С точки зрения словообразования, перед нами типичная «географическая» фамилия: суффикс -ск- указывает на связь с местностью, населённым пунктом или владением. Такие фамилии в XVII–XIX веках получали дворяне по названию своих поместий, а также выходцы из сёл и городов, особенно из западных и южных регионов России, Украины и Беларуси.

Основа «Заворот» в этом случае — скорее всего, название места. В славянской топонимике «Заворот» или «Заворотье» — это изгиб реки, излучина, участок земли за поворотом. Деревни и хутора с названием Заворот, Заворотное или Заворотье известны в Беларуси (Гродненская область), на Смоленщине и в Псковской области. Таким образом, предок носительницы фамилии мог быть либо помещиком, владевшим таким имением, либо крестьянином, переселившимся из села Заворот.

Существует и прозвищная версия: «заворот» в диалектах означало не только поворот реки, но и беспокойного, суетливого человека, того, кто «заворачивает» не туда, или, наоборот, мастера по заворачиванию — например, бондаря, гнущего обручи. Однако для фамилии на -ский прозвищное происхождение менее типично: такие фамилии чаще образовывались от названий мест, а прозвища давали суффиксы -ов/-ев или -ин.

Встречаемость фамилии Заворотская сегодня невысока, она сосредоточена в западной части России, а также в Беларуси и на Украине. Носительницы этой фамилии в XIX веке могли быть как мещанками или крестьянками из-под Витебска или Могилёва, так и потомственными дворянками, если род вёл начало от владельцев поместья «Заворот». Однозначно определить сословную принадлежность без генеалогического исследования невозможно — в архивах по этой фамилии встречаются записи и о крещёных крестьянах, и о церковнослужителях.