Фамилия Заворотынский образована по самой распространённой модели русских фамилий — с суффиксом -ск-, который указывает на принадлежность к местности или роду занятий. В основе лежит прозвище Заворотынский, которое, скорее всего, получил человек, живший за воротами города — житель посада или пригорода. Такое прозвище было не столько личным, сколько топографическим: оно закреплялось за тем, чей дом стоял не в центре, а за крепостными или городскими воротами, на выселках.

Менее вероятна версия, связывающая фамилию с глаголом «заворотить» в значении «вращать что-либо». Если принять эту гипотезу, прозвище Заворотынский приобретает смысл «вращающий» — возможно, его давали мельнику, работавшему с жерновами, или человеку, занятому какой-то круговой работой. Но эта трактовка слабее: суффикс -ск- в русской ономастике редко присоединяется к глагольным основам напрямую, а вот к топонимам или названиям мест — постоянно.

Слово «завороты» (то, что за воротами) в диалектах встречается как обозначение окраины или отдалённой части поселения. В некоторых говорах «завороть» означало и «поворот», но в фамилиях чаще работает географический, а не глагольный смысл. Сравните с фамилиями Загородский, Закромский, Заозёрский — все они построены по одной модели: предлог «за» + существительное + суффикс -ск-.

Фамилия редкая, в списках дворянских родов не встречается, что указывает на её крестьянское или посадское происхождение. Носители Заворотынских традиционно жили в центральных и северных губерниях России, где были развиты городские посады и укреплённые поселения. Точных архивных данных о первом упоминании нет, но по типу образования фамилия относится к поздним — XVI–XVII веков, когда активно формировались фамилии на -ский у людей незнатного происхождения.