Фамилия Заворотов образована от прозвища Заворот. В русских говорах слово «заворот» имело несколько значений, и от того, какое из них легло в основу прозвища, зависит, кем мог быть предок. Самая очевидная версия — географическая: заворотом называли излучину реки, крутой поворот русла. Человек, живший на таком изгибе реки, получал прозвище Заворот. Вторая версия — профессиональная: в некоторых диалектах «заворот» означало часть сохи или плуга, так могли прозвать пахаря или мастера по изготовлению сельскохозяйственных орудий. Третья, менее распространённая, связана с глаголом «заворачивать» — в значении «заворачивать товар», «заворачивать воз». Прозвище мог получить торговец, либо извозчик, либо человек, отвечавший за свёрток, узел.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий, означающую «сын Заворота» или «из рода Заворота». Фамилия закрепилась в центральных и южнорусских областях, особенно в Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниях, где рельеф и речная сеть давали много поводов для прозвищ по изгибам рек. Встречается она и на Урале — возможно, переселенцы принесли её с собой.

Любопытная деталь: в старых документах фамилия иногда писалась через «а» — Заваротов. Это не ошибка, а отражение акающего произношения, характерного для южных говоров. В некоторых семьях до сих пор спорят, как правильно, хотя орфографическая норма закрепила форму Заворотов. Однокоренные фамилии — Заворотный, Заворотнев, Заворотьев — встречаются реже, но все они восходят к тому же корню.

О дворянском происхождении Заворотовых сведений нет. Фамилия не попала в родословные книги, что типично для крестьянского и мещанского сословия. Скорее всего, предки носителя фамилии — пахари, рыбаки или ремесленники, жившие у речных излучин.