Фамилия Завозеева — редкий пример, где географическая привязка оказывается надёжнее, чем попытка вывести значение из прозвища. Если искать корень «завоз», сразу приходит в голову человек, который занимался доставкой товаров, — завозчик, торговец, привозящий что-либо на рынок или в усадьбу. Но в русской ономастике фамилии на -еев от подобных основ встречаются, однако у Завозеева есть более конкретная версия.

Словообразовательная модель указывает на то, что в основе лежит не имя и не ремесло, а топоним — название места. Суффикс -еев (вариант -ев после мягкого согласного) типичен для фамилий, образованных от названий рек, озёр или сёл. В данном случае самым вероятным источником является река Завозня, протекающая в Архангельской области, в бассейне Северной Двины. От названия реки образовалось прозвище «Завозень» или «Завозный» — так могли называть человека, жившего на берегу Завозни или переселившегося оттуда. Позже от этого прозвища через притяжательный суффикс и возникла фамилия Завозеев, а её женская форма — Завозеева.

В пользу этой версии говорит и география бытования фамилии. Основные следы Завозеевых фиксируются именно на Русском Севере, в Архангельской и Вологодской областях, а также в Сибири, куда северяне переселялись в XVII–XVIII веках. Если бы фамилия происходила от ремесла, она встречалась бы шире и равномернее, но северная привязка выдаёт топонимическое происхождение.

Менее убедительна версия, связывающая фамилию с диалектным словом «завозня» — в некоторых говорах так называли большую лодку или барку для перевозки грузов. В этом случае Завозеев мог быть прозвищем лодочника или перевозчика. Но тогда мы ожидали бы форму Завознин или Завозников, а не Завозеев. Суффикс -еев указывает на притяжательность: «чей?» — Завозеев, то есть «сын Завозея». А имя или прозвище Завозей легче выводится из названия реки, чем из названия лодки.

Таким образом, Завозеева — северная фамилия, скорее всего, восходящая к реке Завозне или к топониму с тем же корнем. Её носители — потомки людей, живших на берегах северных рек, и фамилия сохранила память о конкретном месте, а не о профессии.