Фамилия Завозяев — отличный пример того, как прозвище, связанное с ремеслом или действием, превратилось в родовое имя. В её основе лежит глагол «завозить» или существительное «завоз» — в старину так называли доставку товаров, особенно в отдалённые места, а также сам процесс привоза чего-либо на продажу. Человек, который занимался этим делом — извозчик, торговец-развозчик или работник, доставлявший грузы, — мог получить прозвище Завозяй. Суффикс -яй в русских прозвищах часто указывал на деятеля, склонного к постоянному занятию: например, Лентяй, Болтай, Долбяй. Завозяй — тот, кто постоянно возит, завозит товары.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: от прозвища Завозяй через притяжательное прилагательное с суффиксом -ев (сын Завозяя). Форма Завозяев, а не Завозяев, объясняется тем, что в основе мягкий согласный [з’] и окончание -яй, которое при образовании фамилии дало -яев. Это довольно редкий случай, когда основа оканчивается на -яй, что делает фамилию узнаваемой.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где был развит ремесленный или торговый извоз, — скорее всего, к Поволжью, Вятке или северным губерниям России. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении прозвища. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) корень «воз» в разных вариациях — Возов, Возовиков, Завозин — встречается, но Завозяев стоит особняком из-за суффикса -яй, который придаёт прозвищу оттенок бытовой, почти шутливой характеристики: не просто возчик, а «завозяй» — человек, чья работа — постоянные разъезды и доставка.

Таким образом, предки Завозяевых, скорее всего, были не крестьянами-земледельцами, а людьми подвижного ремесла: ямщиками, торговцами вразнос или работниками, обслуживающими торговые пути. Фамилия прямо указывает на род занятий, а не на личное имя или внешность, что для русских фамилий характерно, но в данном случае — с редкой словообразовательной деталью.