Фамилия Заврзин — редкий случай, когда суффикс подсказывает не географию, а социальный статус предка. Модель образования здесь нестандартная: не привычное -ов/-ев или -ин, а -ин при основе на -а. Это наводит на мысль, что в основе лежит прозвище или имя, оканчивающееся на гласный звук. Чаще всего так образовывались фамилии от «уличных» имён или прозвищ, которые в документах писали как Завря или Завра.

Корень «завр-» — тёмный. В русских говорах нет прямого слова «завра» со значением ремесла или занятия. Самая вероятная версия: связь с глаголом «заврить» — то есть «заврать», «соврать», «обмануть». Прозвище Завря могли дать человеку несерьёзному, склонному к хвастовству или пустым обещаниям. В ономастике такие прозвища от глаголов речи — обычное дело (Враль, Брехун, Завирай). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Заври» или «из семьи Заври».

Менее правдоподобна, но возможна связь с диалектным «заврить» в значении «заварить», «сварить» (от «варить» с приставкой за-). В этом случае Завря — прозвище повара или человека, который занимался варкой пива, браги. Однако в русских говорах форма «заврить» встречается редко, чаще говорили «заварить».

Фамилия Заврзин не имеет дворянского или книжного происхождения — это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по характеру или поведению. Встречается она в основном в центральных регионах России, но не массово: по переписям XIX века носители отмечены в Тверской, Ярославской и Костромской губерниях. В современном русском языке фамилия остаётся редкой, что делает её хорошим маркером локального происхождения рода.