Фамилия Завьяло звучит на слух как нечто незавершённое, оборванное. И это ощущение не обманывает: её основа — глагол «завьялить» или «завялить», что в южнорусских и украинских говорах означало «завянуть, поблёкнуть, потерять силы». Человек, получивший прозвище Завьяло, был либо медлительным, вялым, либо болезненным, хилым. Есть и вторая, менее очевидная версия: от того же корня, но в значении «завязнуть, застрять» — так могли прозвать неповоротливого или неуклюжего человека.

Словообразовательная модель здесь редкая для русских фамилий. Суффикс -о (Завьял-о) характерен для украинской ономастики, где прозвища часто застывали в форме именительного падежа единственного числа без дополнительных патронимических суффиксов. В русской традиции фамилия Завьяло — скорее исключение, попавшее в общерусский обиход через миграцию с юга или запада. Сравните с однокоренными: Завьялов (типичный русский вариант с суффиксом -ов) и Завьяленко (украинский с -енко). Завьяло стоит особняком — это прямое прозвище, не переделанное в отчество.

Географически фамилия привязана к зоне украинско-русского пограничья: Курская, Белгородская, Воронежская области, а также восточные регионы Украины. Встречается и в казачьих старицах Дона, где оседлые переселенцы приносили свои прозвища в неизменном виде. В переписных книгах XVII–XVIII веков такая фамилия могла фиксироваться как «Завяло» или «Завьяла» — написание колебалось, пока в XIX веке не закрепилось современное «Завьяло».

Сословная принадлежность носителей, скорее всего, крестьянская или казачья. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет, что подтверждает её простонародное происхождение. Прозвище давали не по должности, а по внешнему признаку или характеру — отсюда и его бытовая, живая природа. Если ваш предок носил фамилию Завьяло, он мог быть человеком медлительным, но, возможно, и просто «застрявшим» на одном месте — оседлым крестьянином, не склонным к переменам.