Фамилия Завьялов — одна из тех, где за привычным окончанием скрывается неочевидная история. Вопреки ожиданию, её основа — не церковное, а мирское имя Завьяло. Такие имена на Руси давали в дополнение к крестильному, и часто они описывали обстоятельства рождения или внешние черты.

Самая прозрачная версия связывает имя с природным явлением. В словаре Даля глагол «завьять» означает «занести снегом», а в онежских и калужских говорах бытовало существительное «завьяла» — метель, вьюга. Логично предположить, что Завьялом могли назвать младенца, появившегося на свет в сильный буран. Это объяснение лежит на поверхности и подкреплено диалектной лексикой.

Существует и вторая, менее романтичная гипотеза — от прилагательного «завьялый», то есть вялый, заспанный. В народе даже подшучивали над запоздавшими зимними гостями: «Нам думалось, завьяли, ан с возом на двор». Если так, то прозвище Завьялый могло закрепиться за медлительным или нерасторопным человеком. Обе версии имеют право на существование, но первая, «снежная», встречается в источниках чаще и выглядит убедительнее как мотивация для мирского имени.

Документальная история фамилии начинается как минимум с конца XVI века. В трудах Веселовского упомянут крестьянин Максим Завьялов из Шуи (1579 год). Спустя сто лет, в 1679 году, в Верхотурье жил посадский Самуил (Самко) Завьялов. Перепись 1680 года фиксирует целые гнёзда Завьяловых-стрельцов в двух деревнях с названием Завьялова — одна под Верхотурьем, другая на реке Пие. Это говорит о том, что фамилия уже тогда была устоявшейся и передавалась по наследству.

Особняком стоит история крепостного крестьянина Ивана Гавриловича Завьялова. В 1820 году он открыл в Ворсме собственное дело по изготовлению ножей. Качество его перочинных и столовых ножей было столь высоким, что в 1835 году он преподнёс изделия императору и получил в награду пять тысяч рублей ассигнациями и кафтан с золотыми позументами. А в 1837 году наследник престола Александр Николаевич пожаловал ему золотой перстень с бриллиантами. После смерти основателя дело продолжили сыновья Алексей, Иван и Фёдор, и слава ворсменских ножей вышла далеко за пределы России.

Среди известных носителей фамилии — Алексей Александрович Завьялов (1861—1907), писатель и выпускник Санкт-Петербургской духовной академии, а также Фёдор Семёнович Завьялов (1810—1856), исторический живописец и портретист. Таким образом, за фамилией стоит не один, а несколько разных сценариев: от мирского имени по погоде до прозвища по характеру и от крестьянского быта до купеческого предпринимательства.