Фамилия Завьялкин образована от прозвища или нецерковного имени Завьялка. В основе лежит глагол «завьянуть» — то есть завянуть, захиреть, стать вялым и медлительным. В старину так называли человека, которого «зимой на ходу может снегом завеять (завьять)» — настолько он был нетороплив и пассивен. В народе даже подшучивали над запоздавшими гостями: «Нам думалось, завьяли, ан с возом на двор». Прозвище Завьялка закреплялось за человеком как основное именование, а затем перешло в фамилию.

Есть и вторая версия: Завьялка могло быть нецерковным именем, которое давали ребёнку, родившемуся в непогоду — когда на дворе «завьяло», то есть завьюжило, занесло снегом. В этом случае имя давалось по обстоятельствам рождения, без отрицательной характеристики.

Фамилия встречается в Среднем Поволжье, Забайкалье и с рекордно высокой частотой — в Притоболье. Историк С. Б. Веселовский упоминает однокоренную фамилию: Завьялов Максим, шуйский крестьянин (1579 год). У фамилии Завьялкин — суффикс -ин, типичный для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я. То есть исходная форма — Завьялка, а Завьялкин означает «сын Завьялки» или «принадлежащий Завьялке».

Словообразовательная модель проста и прозрачна: прозвище или имя Завьялка плюс притяжательный суффикс -ин. Это одна из самых распространённых схем в русской фамилиистике, особенно в северных и центральных регионах.