Фамилия Завьялова — женская форма фамилии Завьялов, которая образована от мирского имени Завьяло. В основе этого имени, скорее всего, лежит глагол «завьять» — по словарю Даля, «занести снегом». В онежских и калужских говорах бытовало и существительное «завьяла» — метель, вьюга. Значит, имя Завьяло могли дать младенцу, родившемуся в снежную бурю. Есть и другая версия: от прозвища Завьялый, связанного с прилагательным «завьялый» — вялый, заспанный. В народе над засидевшимися гостями шутили: «Нам думалось, завьяли, ан с возом на двор». Так могли прозвать человека нерасторопного, медлительного.

Фамилия древняя. Степан Веселовский упоминает крестьянина Максима Завьялова (1579 год) из Шуи. В 1679 году в Верхотурье жил посадский Самуил (Самко) Завьялов. Перепись 1680 года фиксирует стрельцов Завьяловых в двух деревнях под Верхотурьем — Якова Васильевича с сыновьями и Ивана Ивановича с сыновьями, а также Тимофея Степановича с братом в деревне на реке Пие. В XIX веке известен род промышленников Завьяловых. Особого внимания заслуживает крепостной крестьянин Иван Гаврилович Завьялов: накопив капитал, в 1820 году он открыл мастерскую по изготовлению перочинных и столовых ножей. В 1835 году его изделия преподнесли императору — за качество он получил пять тысяч рублей ассигнациями и кафтан с золотыми позументами. В 1837 году за отличные складные ножи наследник престола Александр Николаевич пожаловал ему золотой перстень с бриллиантами. После смерти основателя дело продолжили сыновья Алексей, Иван и Федор. Ворсменские ножи прославились далеко за пределами России.

Среди известных носителей фамилии — писатель, выпускник Санкт-Петербургской духовной академии Алексей Александрович Завьялов (1861–1907) и исторический живописец и портретист Федор Семенович Завьялов (1810–1856).