Фамилия Завьяллова — женская форма, а мужская, Завьялов, стоит за ней. В основе лежит нецерковное имя или прозвище Завьял, которое в старину давали ребёнку, родившемуся «за вялой», то есть вялой, сонной порой — возможно, в конце зимы или в период затишья в хозяйстве. Однако есть и другая, более прямая версия: в северных и сибирских говорах «завьялый» означало «завядший», «поблёкший», и так могли прозвать человека вялого, медлительного или, наоборот, того, кто пережил тяжёлую болезнь и «завял» на время.

Суффикс -ов- типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён на твёрдый согласный. Завьяловы — это потомки человека по прозвищу Завьял. Фамилия эта не относится к числу аристократических: она бытовала в крестьянской и мещанской среде, особенно на Русском Севере и в Поволжье. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне Завьяловы в Вятском крае и на Урале — там, где слово «завьялый» было в ходу.

Интересно, что фамилия Завьялов (и Завьяллова) не имеет отношения к церковному имени или календарю. Это чисто бытовое, «мирское» прозвище, каких много в русской ономастике — Замятин, Завьялов, Захаров (от Захар — церковное, но тут другое). Сравните с однокоренными фамилиями Вялов, Вяловцев — они тоже от «вялый», но с другой приставкой или суффиксом.

Встречается и вариант написания с одной «л» — Завялова, но это уже результат упрощения на письме или ошибки паспортистов. Нормативная форма — с двойным «л» в суффиксе, так как исходное прозвище Завьял даёт притяжательное прилагательное «Завьялов», а женская форма — «Завьялова». В советское время фамилия была распространена широко, но не входила в первую сотню по частотности.