Фамилия Завъялова — женская форма фамилии Завъялов, и её происхождение напрямую связано с ремеслом или торговлей. В основе лежит слово «завял» — устаревшее название торговца, скупщика и разносчика товаров, особенно в разносной торговле. В словаре Владимира Даля «завялый» — это «торгаш, разносчик, офеня». Человек, которого прозвали Завялом, скорее всего, занимался мелкой розничной торговлей, ходил по деревням с коробом или лотком.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище Завял (или Завьял) + патронимический суффикс -ов. В бытовой речи прозвище могло звучать как Завьял, что и закрепилось в написании. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Завьяла», а затем и вся семья стала Завьяловыми.

Интересная деталь: в старых документах встречается вариант написания через «о» — «Завьяловъ», что связано с историческим произношением. В некоторых говорах «завьялый» могло означать не только торговца, но и человека вялого, медлительного, однако это значение вторично и менее вероятно для прозвища. Основная версия — ремесленная, и она подтверждается распространённостью фамилии в купеческой и мещанской среде центральной России.

Фамилия не имеет отношения к слову «завязывать» или глаголу «завять» — это народная этимология. Корень здесь другой: «вял» в значении «торгаш» — слово из арго офеней (бродячих торговцев), которое со временем вышло из употребления. Сегодня фамилия Завъялова (с твёрдым знаком в середине) — редкий орфографический вариант, встречающийся в дореволюционных записях; современное стандартное написание — Завьялова.