Фамилия Завъялов — один из тех случаев, где написание обманчиво, а корень слова неочевиден. Вопреки ожиданиям, её основа — не «завьялить» или «завять», а глагол «завядать». Фамилия образована от прозвища Завялый, которое в русских говорах имело два основных значения: либо «увядший, поблекший» (о человеке болезненном или вялом), либо, что интереснее, «засохший, заскорузлый» в переносном смысле — так могли назвать нелюдимого, сухого или старого холостяка. Суффикс -ов указывает на типичную патронимическую модель: Завъялов буквально означает «сын Завялого».

Самое любопытное здесь — буква «ъ» (твёрдый знак) в корне. В старой орфографии до реформы 1918 года её писали после приставок перед «я», но в данном случае она стоит внутри корня. Это следствие народной этимологии: носители фамилии или писарь «переосмыслили» слово, вставив разделительный твёрдый знак по аналогии с глаголами вроде «объявить» или «изъявить». Фонетически фамилия произносилась и произносится как «Завялов», и такое написание (без твёрдого знака) тоже встречается в документах, хотя и реже. В современных базах данных вариант с «ъ» считается нормативным, но исторически это гиперкорректная форма.

В ономастических словарях фамилию обычно связывают с прозвищем Завялый, которое фиксируется в писцовых книгах XVI–XVII веков. В Словаре древнерусских личных собственных имён Н. М. Тупикова есть упоминание крестьянина Завялого (конец XV века), что подтверждает древность прозвища. Географически фамилия распространена в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях, где слово «завялый» бытовало в диалектах.

Родственными по корню будут фамилии Завялов (без «ъ»), Завяльцев, Завялкин, а также более редкие Вялов и Вялкин — все они восходят к той же семантике увядания. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано: Завъяловы — почти исключительно крестьянские и мещанские фамилии, что логично для прозвища, данного по внешнему признаку или характеру.