Фамилия Завялов образована от прозвища Завялый. В основе лежит глагол «завянуть» — утратить свежесть, засохнуть. В переносном смысле так могли назвать человека вялого, медлительного, болезненного или того, кто «завял» душой — утратил бодрость, энергию. В русских говорах слово «завялый» также означало «захиревший», «исхудавший».

Модель типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединялся к основе, указывая на принадлежность — «сын Завялого». Поскольку прозвище Завялый фиксируется в документах XVI–XVII веков, фамилия могла возникнуть в среде крестьян и посадских людей. В отличие от фамилий на -ский, которые часто носили дворяне, Завяловы — потомки простых людей, получивших прозвище по внешнему виду или характеру.

Интересно, что фамилия встречается в двух вариантах написания: Завялов и Завьялов. Второй вариант — результат аканья: в безударном положении «я» произносилось как «е», а на письме закрепилось через «ья». Оба варианта считаются родственными, но Завьялов встречается чаще и шире распространён, особенно в южнорусских и среднерусских областях. Завялов — более редкая, «северная» форма, сохранившая исходное написание.

В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилия приводится в ряду «растительных» прозвищ: Сухов, Гнилов, Хворов. Смысл здесь не в прямом значении «увядшее растение», а в характеристике человека — невезучего, слабого или просто медлительного. Прямой связи с ремеслом или местностью нет, хотя в отдельных случаях прозвище могло закрепиться за жителем болотистой, «гнилой» местности.

Носителей фамилии Завялов немного. Встречается она преимущественно в центральных и северных регионах России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. По переписям XIX века, Завяловы числились в основном среди государственных крестьян.