Фамилия Завьялкина — один из тех случаев, когда за, казалось бы, простым звучанием стоит сразу несколько версий происхождения, и каждая по-своему интересна. Главная загадка кроется в основе — прозвище или нецерковное имя Завьялка. В народной речи «завьялкой» называли человека вялого, медлительного, про которого говорили: «его зимой на ходу может снегом завеять (завьять)». Отсюда же и шутка про запоздавших гостей: «Нам думалось, завьяли, ан с возом на двор». То есть прозвище цеплялось за нерасторопность или привычку мешкать.

Однако есть и другая гипотеза: Завьялка могло быть не прозвищем, а охранительным именем. В древнерусской традиции ребёнка нарекали именем с «плохим» значением, чтобы обмануть злых духов и отвести от него беду. Назвав сына Завьялкой (от глагола «завять» — замедлиться, застрять), родители как бы желали ему на самом деле вырасти усердным и расторопным — от обратного. Кроме того, такое имя могли дать младенцу, родившемуся в непогоду, когда метель «завьяла» всё вокруг.

Словообразовательная модель фамилии проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Завьялкин — значит сын или потомок Завьялки. В русской ономастике это типичная «патронимическая» форма, как, например, Иванов от Ивана или Петров от Петра. Интересно, что в исторических источниках встречается однокоренная фамилия: у С. Б. Веселовского упомянут Завьялов Максим, шуйский крестьянин 1579 года. Это показывает, что корень «завьял-» бытовал на Руси как минимум с XVI века.

География фамилии Завьялкина довольно широка, но с ярко выраженными очагами. Она встречается в Среднем Поволжье и Забайкалье, но рекордная частота зафиксирована в Притоболье — регионе в Западной Сибири по реке Тобол. Такое распределение может говорить о том, что фамилия закрепилась в среде переселенцев, возможно, из северных или центральных русских земель, которые осваивали Сибирь и Зауралье в XVII–XVIII веках.

Таким образом, фамилия Завьялкина хранит память либо о медлительном предке, чья неспешность стала его прозвищем, либо о древнем обычае давать детям «обманные» имена для защиты. В любом случае, за ней стоит живая народная речь и конкретная история человека, который когда-то получил это именование.