Фамилия Завьялкин — один из тех случаев, когда за привычным звучанием скрывается сразу два возможных сценария появления. Оба они связаны с глаголом «завьянуть», то есть завянуть, замереть, стать вялым, но трактуют его по-разному.

Первая версия отталкивается от прозвища Завьялка. Так в старину могли назвать медлительного, флегматичного человека. Про таких говорили: «его зимой на ходу может снегом завеять (завьять)». Над запоздавшими гостями подшучивали: «Нам думалось, завьяли, ан с возом на двор». То есть прозвище метило не внешность, а характер — нерасторопность и пассивность.

Вторая гипотеза предлагает другой взгляд. Завьялка могло быть не прозвищем, а нецерковным именем. Имя давали по обстоятельствам рождения — например, ребёнку, появившемуся на свет в непогоду, когда метель «завьяла» всё вокруг. Такие имена-обереги были распространены в крестьянской среде до XVII века.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность. Завьялкин — значит «сын Завьялки». Это типичная патронимическая фамилия, которая закрепилась за потомками человека с таким именем или прозвищем.

География фамилии довольно широка, но неравномерна. Завьялкины встречаются в Среднем Поволжье, в Забайкалье и с рекордно высокой частотой — в Притоболье (современная Курганская область). Это наводит на мысль, что фамилия могла распространиться с переселенцами из центральных или северных губерний, осевшими в Зауралье.

В исторических документах упоминается однокоренная фамилия: Завьялов Максим, шуйский крестьянин, 1579 год. Это говорит о том, что основа «завьял-» была в ходу ещё в XVI веке, и фамилии от неё формировались независимо в разных регионах. Разница в суффиксах (-ов и -ин) объясняется местными диалектными традициями: на севере и в Сибири чаще встречаются фамилии на -ин, на юге и в центре — на -ов.

Окончательно утверждать, где и когда именно возникла фамилия Завьялкин, можно только после серьёзных генеалогических изысканий. Но уже сейчас ясно: её основа — живое народное слово, которое могло описывать и характер, и обстоятельства жизни человека.