Фамилия Зайви — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами не типичная крестьянская фамилия центральной России, а скорее фамилия, сформировавшаяся в иной языковой среде. Скорее всего, корни Зайви — в западных или юго-западных землях бывшей Речи Посполитой, в украинском или белорусском ономастиконе.

Основа фамилии — «зайва». В украинском и белорусском языках это слово означает «излишек», «остаток», «избыток». Прозвище Зайва могли дать человеку, который был лишним в семье (например, поздний ребенок), либо тому, кто постоянно жаловался на излишек чего-то, или, напротив, обладал чем-то в избытке — силой, достатком. Есть и вторая, менее распространенная версия: в некоторых диалектах «зайва» — это заячья самка (зайчиха), но такое прозвище менее вероятно, так как обычно в основе фамилий лежат имена самцов животных.

Модель образования проста: прозвище Зайва (или Зайвый) без дополнительного суффикса перешло в фамилию. Такое явление (фамилии на -ий, -ый, -ой) характерно для украинской и польской традиции, где окончание фамилии часто совпадает с окончанием прилагательного. В русской среде фамилию могли адаптировать, но она сохранила исходную форму.

Встретить Зайви можно в основном на западе Украины, в Беларуси, а также среди потомков эмигрантов из этих регионов. В России фамилия крайне редка и, скорее всего, принесена переселенцами в XX веке. Однокоренные фамилии — Зайва, Зайвый, Заевский (но последняя уже от зайца, а не от «зайвы»).

Социальный статус первых носителей установить сложно — фамилия недворянская, скорее всего, казацкая или крестьянская, но не самая низкая по происхождению, так как прозвище не унизительное, а описательное. Если ваш предок носил фамилию Зайви, велика вероятность, что он был выходцем с территории современной Западной Украины или Полесья.