Фамилия Зазаркин — из числа тех, что образованы по самой распространённой в русском языке модели: от основы (здесь — прозвища или имени) с помощью суффикса -ин. Суффикс указывает на принадлежность: «чей сын?» — Зазаркин, то есть сын или потомок Зазарки. А Зазарка — это уменьшительно-обиходная форма имени или прозвища.

Самая вероятная основа — крестильное имя Захарий (в бытовом произношении — Заха́р). От него в народной среде легко могли образовать форму Зазар: через упрощение «х» до «з» или под влиянием диалектного произношения. Такое стяжение — не редкость: ср. фамилии Захаров и Захарин, но с другим суффиксом. Если имя Захар дало Захарку, то Зазарка — это его фонетический вариант, который закрепился в прозвище. Соответственно, Зазаркин — «потомок Зазарки», то есть того, кого в быту звали Зазар вместо Захар.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с тюркским корнем «зазар» — слово, означающее «слабый», «худой» или «болезненный». В таком случае прозвище Зазар могли дать человеку с хилым телосложением. Это возможно в регионах, где русские соседствовали с тюркскими народами — например, в Поволжье или на юге Урала. Однако для фамилии Зазаркин эта гипотеза слабее: суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от славянских имён и прозвищ, а не для тюркских заимствований, которые чаще дают фамилии на -ов.

Фамилия редкая, не массовая. Встречается в основном в центральных и южных областях России, но без ярко выраженного ареала. В дореволюционных документах её носители — скорее всего, крестьяне или мещане, поскольку фамилии на -ин от обиходных форм имён типичны для непривилегированных сословий. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Итак: Зазаркин — это русская фамилия, скорее всего, от имени Захар через уменьшительное Зазарка. Предок вашего рода был просто Захаром, которого в деревне звали Зазаркой.