Фамилия Зазацкая — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище, не ремесло и не имя, а географический объект, причём, скорее всего, западный. Суффикс -цк- (женский вариант -цкая) указывает на происхождение от названия местности — «из Зазацка» или «с Зазац». В отличие от массовых -ов и -ин, этот суффикс в русских фамилиях чаще всего давали дворянам или шляхте, но не всегда: на западе и юге России, в Белоруссии и на Украине его могли носить и крестьяне, если их предки переселились из какого-нибудь села.

Корень «Зазац-» необъясним из русского языка. Самое правдоподобное объяснение — польское или белорусское происхождение. В польском есть слово «zając» (заяц), а «Zająć» или «Zajęczy» — возможные варианты топонима. Если принять версию с редукцией гласных и адаптацией на русской почве, «Зазацкая» могла возникнуть от названия деревни вроде Заяцк или Заяче (поселение, где водилось много зайцев или где жил человек с прозвищем Заяц). Менее вероятна, но не исключена связь с литовским корнем «zaz-» (ветвь) или с диалектным «зазац» — так могли называть человека, который «зазает», то есть заикается или говорит невнятно, но это уже натяжка.

География фамилии говорит сама за себя. Зазацкие встречаются в основном в западных областях России (Смоленская, Брянская, Псковская), а также в Белоруссии и на Украине. Это подтверждает польско-литовский след. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были либо мелкими шляхтичами (однодворцами), либо крестьянами, переселившимися из Речи Посполитой в XVIII–XIX веках. Дворянский вариант — с ударением на второй слог (Заза́цкая), крестьянский — на последний (Зазацка́я), но в быту эти варианты могли путаться.

Однокоренных фамилий в русском языке почти нет, что делает Зазацкую уникальной. Единственное, с чем можно спутать, — фамилия Зазацкий (мужской вариант), но она встречается ещё реже. Если вы ищете корни, стоит проверить метрические книги по Смоленской и Могилёвской губерниям, а также польские записи о деревнях с корнем «zając».