Фамилия Здрук — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, нужно отбросить привычные модели на -ов/-ев и -ин, которые встречаются у большинства русских фамилий. Суффикс -ук (в белорусском и украинском вариантах) или -юк указывает на западнорусское или малороссийское происхождение. Фамилии на -ук/-юк типичны для западных областей Украины, Беларуси и юга России, где они означали «сын» или «потомок» человека, названного в основе. Таким образом, Здрук — это «сын Здра» или «потомок Здрука», если исходить из того, что в основе лежит личное имя или прозвище.

Самое правдоподобное объяснение основы — связь с глаголом «здровать» или «здравствовать» в значении «быть здоровым, крепким». В диалектах западных областей слово «здрук» могло означать «здоровяк», «крепкий человек» или «богатырь». Прозвище Здрук могли дать сильному, физически развитому человеку, который выделялся мощью. Менее вероятная версия — от польского «zdrowy» (здоровый) с той же семантикой, но с адаптацией через суффикс -ук. В любом случае, прозвище носило положительный, даже уважительный оттенок.

Географически фамилия Здрук встречается крайне редко, в основном на территории современной Беларуси (особенно в Брестской и Гродненской областях) и в приграничных районах Польши. В России она практически не фиксируется в дореволюционных переписях, что говорит о её локальном бытовании. Сословно предки Здрук, скорее всего, были крестьянами или мещанами — фамилии на -ук в этой среде были массовыми, в отличие от дворянских фамилий на -ский.

Интересная деталь: фамилия Здрук могла возникнуть и как прозвище, данное человеку, который постоянно желал другим здоровья (от «здравствуй»). В быту так могли называть вежливого или общительного соседа, который всегда первым здоровался. Но эта версия менее вероятна, так как прозвища чаще отражали внешность или характер, чем речевую привычку. В любом случае, Здрук — фамилия с ясной положительной окраской и чёткой региональной привязкой к западнорусским землям.