Фамилия Зеленкин (и её вариант Зелёнкин) образована от нецерковного имени-прозвища Зеленка или Зелёнка. В основе — прилагательное «зеленый». Это одна из тех фамилий, где значение напрямую связано с цветом, но не только с ним.

Зеленкой родители могли ласково называть малыша — по цвету молодой зелени, символу жизни и роста. Но у этого слова был и другой оттенок: «зеленый» означало незрелый, молодой, неопытный. Такое прозвище мог получить человек, который по возрасту или поведению ещё не «дозрел» до серьёзных дел. В этом смысле имя Зеленка близко к современному «зелёный новичок».

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Зеленкин буквально значит «сын Зеленки» или «из семьи Зеленки». Это типичная модель русских фамилий, образованных от прозвищ и мирских имён.

Практика давать ребёнку второе, нецерковное имя была обычной на Руси вплоть до XVII века. Ономастический материал подтверждает, что корень «зелен-» в прозвищах и фамилиях встречался в разных регионах. С. Б. Веселовский в своих работах упоминает: Зеленый Иван Андреевич, конец XVI века; Зеленые, помещики, 1532 год, Торопец; Зеленя Бирилев, помещик, конец XV века, Новгород; Дмитрий Иванович Зеленин, 1600 год. Эти записи показывают, что прозвища на «зелен-» бытовали в Новгородской земле и на западе Руси, причём среди разных сословий — от помещиков до крестьян.

Фамилия Зеленкин — не единственная в этом ряду. Однокоренные Зеленин, Зеленов, Зеленский, Зеленцов образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Зеленкин выделяется уменьшительной формой основы — Зеленка, что придаёт фамилии более «домашний», ласковый оттенок.