Фамилия Зерюк — один из тех случаев, где на первый план выходит не столько корень, сколько редкая словообразовательная модель. В русских фамилиях суффикс -юк характерен прежде всего для украинской и белорусской традиции, где он уменьшительный или патронимический, то есть указывает на «сына» или «младшего»: Зерюк — буквально «маленький Зерь» или «потомок Зеря». Такая модель распространена на западе и юге: в Поднепровье, на Волыни, в Галиции и на Брянщине.

Основа Зер- неочевидна и допускает как минимум две версии. Первая — от прозвища или имени Зерь, которое могло быть сокращением от крестильного имени Зиновий (в народной форме Зеня, Зеря). Вторая — от диалектного слова зерь, которое в некоторых южнорусских и украинских говорах означало «взгляд», «зрение» или, напротив, «темнота», «сумерки» (ср. укр. зір — «зрение», но также зі́ря — «звезда»). Прозвище Зерь могли дать человеку с острым зрением, либо, по контрасту, подслеповатому.

Встречается фамилия Зерюк нечасто, и её география подтверждает украинско-белорусский след. Она фиксируется в исторических записях по Черниговской и Киевской губерниям, а также в пограничных районах современной Брянской области. Это говорит о том, что носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьянской или казачьей среды, где патронимические формы на -юк были обычным делом.

Редкость корня делает фамилию Зерюк ценной для ономастики: она не затерта массовыми типовыми основами вроде Иванов или Кузнецов. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с высокой вероятностью говорить о западнорусских или малороссийских корнях, причем довольно локальных — возможно, из одного села или хутора, где прозвище Зерь закрепилось за целым родом.